题目内容
在△ABC中，
，O是△ABC内的一点，若
，则O是△ABC的_______心．
- A.重心
- B.内心
- C.外心
- D.垂心
B
分析：利用向量加法的三角形法则，我们易将向量分解为
，
，结合，，判断出O在∠BAC的平分线上，同理证明出O也在∠BCA和∠ABC的平分线上后，即可得到答案．
解答：∵，，
代入，得
又∵
∴
由平行四边形法则知
与∠BAC的平分线共线
即O在∠BAC的平分线
同理，O也在∠BCA和∠ABC的平分线上
故O是△ABC的内心．
故选B
点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，三角形五心，其中根据向量的运算性质，判断出O点在三角形的角平分线上是解答本题的关键．
分析：利用向量加法的三角形法则，我们易将向量分解为
，，结合，，判断出O在∠BAC的平分线上，同理证明出O也在∠BCA和∠ABC的平分线上后，即可得到答案．解答：∵
，，代入
，得 又∵
∴
由平行四边形法则知
与∠BAC的平分线共线即O在∠BAC的平分线
同理，O也在∠BCA和∠ABC的平分线上
故O是△ABC的内心．
故选B
点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，三角形五心，其中根据向量的运算性质，判断出O点在三角形的角平分线上是解答本题的关键．
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