题目内容
数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
当r=1时，等式an+1=r•an+r化为an+1=an+1，即an+1-an=1（n∈N*）．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件；
当r不等于1时，
由an+1=ran+r=ran+
-
，得：an+1+
=r(an+
)，
所以，数列{an+
}是首项为1+
=
，公比为r的等比数列
所以，an+
=
•rn-1，
an=
+
•rn-1．
当r=
时，an=1．{an}是首项为1，公差为0的等差数列．
因此，“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件．
综上可知，“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件．
故选A．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件；
当r不等于1时，
由an+1=ran+r=ran+
| r2 |
| r-1 |
| r |
| r-1 |
| r |
| r-1 |
| r |
| r-1 |
所以，数列{an+
| r |
| r-1 |
| r |
| r-1 |
| 2r-1 |
| r-1 |
所以，an+
| r |
| r-1 |
| 2r-1 |
| r-1 |
an=
| r |
| 1-r |
| 2r-1 |
| r-1 |
当r=
| 1 |
| 2 |
因此，“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件．
综上可知，“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件．
故选A．
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