题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，则点A到平面A1BCD1的距离为
．
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分析：欲求点A到平面A1BCD1的距离，先寻找（或作出）表示点面距离的线段，故只需找（作）过点垂直于面的线段．
解答：解：连接A1B，过A作AE⊥A1B，交A1B于E，
由BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥AE
又AE⊥A1B，则AE⊥平面ABB1A1，
这样，|AE|为点A到平面ABB1A1的距离
在直角△ABA1中
∵|AB|=3，|AA1|=4，
∴|A1B|=5，
由S=
=
∴|AE|=
故答案为
由BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥AE
又AE⊥A1B，则AE⊥平面ABB1A1，
这样，|AE|为点A到平面ABB1A1的距离
在直角△ABA1中
∵|AB|=3，|AA1|=4，
∴|A1B|=5，
由S=
| |AB|×|AA1| |
| 2 |
| |A1B|×|A E | |
| 2 |
∴|AE|=
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| 5 |
故答案为
| 12 |
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点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查点到面的距离，关键是利用长方体图形，寻找表示点面距离的线段，再进行求解．
练习册系列答案
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