Question

（本小题满分12分）

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），函数的值域为（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知可得，

  .                      ……2分

所以正三角形的高为，则，

所以函数的周期为，得，

函数的值域为.                                               ……6分

（Ⅱ）由于，即，

又，得，所以，

.                                       ……12分

考点：本小题主要考查三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数，考查学生数形结合数学思想的应用和运算求解能力.

点评：由三角函数的图象可以求出最值、周期、单调区间和对称轴、对称中心等，也要会由函数画三角函数的图象，另外三角函数中公式较多，要灵活应用.