Question

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

	科目甲	科目乙	总计
第一小组	1	5	6
第二小组	2	4	6
总计	3	9	12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B，利用古典概型的概率计算公式可求得P（A）、P（B），再利用独立事件同时发生的概率公式可得答案；
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，根据古典概型的概率计算公式分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=3），再用对立事件的概率求得P（ξ=2），从而可得分布列，由数学期望的定义可得ξ的数学期望；
解答：解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B，
由于事件A、B相互独立，且P（A）=，P（B）=，
所以选出的4人均选科目乙的概率为：
P（A•B）=P（A）•P（B）=；
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）==，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，
ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望为：0×+1×+2×+3×=1．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及古典概型的概率计算公式，考查学生对表格的理解应用能力，属中档题．