Question

在等比数列{a_n}中，若a₅a₈a₁₁=k，则k²等于

1. A.
   a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁
2. B.
   a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
3. C.
   a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂
4. D.
   a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃

Answer 1

B
分析：把已知等式的左边利用等比数列的性质化简，表示出k=a₈³，利用等比数列的性质化简选项A、C及D中的式子，得到结果不为k²；用等比数列的性质化简选项B中的式子a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁，把表示出的式子利用幂的乘方的逆运算变形，可得到关于a₈³的式子，把表示出的k代入，得到值为k²，从而得到本选项正确．
解答：、由题意得：a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
A、a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁=a₈⁵a₁₁≠a₈⁶≠k²，本选项错误；
B、∵a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
∴a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
=（a₅a₁₁）•（a₆a₁₀）•（a₇a₉）
=a₈⁶=（a₈³）²=k²．本选项正确；
C、a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂=a₉⁵a₁₂≠a₈⁶≠k²，本选项错误；
D、a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=a₁₀⁵a₁₃≠a₈⁶≠k²，本选项错误，
故选B
点评：此题考查了等比数列的性质，以及幂的乘方的逆运算，利用了转化及整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．