题目内容

过双曲线 $数学公式$ 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于________．

$\text{[math]}$
分析：设双曲线的左焦点为F₁，右焦点为F₂，利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，可得|F₁M|=|F₁F₂|，从而可建立方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：设双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁，右焦点为F₂，
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，∴|F₁M|=|F₁F₂|，
∴ $\text{[math]}$ =2c
∴c²-a²=2ac
∴e²-2e-1=0
∴e= $\text{[math]}$
∵e＞1
∴e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．