题目内容

设函数f（x）=sin(ωx+
π
3
)+sin ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为2，则f（1）的值为
3
2
3
2
．
分析：首先利用两角和与差公式化简为f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
），然后根据对称求出ω的值，再将x=1代入即可求出答案．
解答：解：f（x）=sin（ωx+
π
3
）+sinωx=
3
2
cosωx+
1
2
sinx+sinωx=
3
2
cosωx+
3
2
sinx=
3
sin（ωx+
π
6
）
∵相邻的两条对称轴之间的距离为2
∴
1
2
•
2π
|ω|
=2
ω＞0
解得ω=
π
2
，
所以原函数为f（x）=
3
sin（
π
2
x+
π
6
）
∴f（1）=
3
cos
π
6
=
3
2

故答案为：
3
2
点评：本题主要考查正弦函数的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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