Question

【题目】的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.

【解析】

（1）利用正弦定理将角化边，可得，然后利用余弦定理，可得.

（2）若选①，使用正弦定理以及辅助角公式可得，根据的范围可得结果；选②，利用正弦定理可得，可得结果.选③结合不等式可得结果.

（1）因为，

所以，得，

所以，因为，所以.

（2）分三种情况求解：

选择①，因为，

由正弦定理得，

即的周长

，

因为，所以，

即周长的取值范围是.

选择②,因为，

由正弦定理得

即的周长

，

因为，所以，所以，

即周长的取值范围是.

选择③.

因为，得，

由余弦定理得，

即的周长，

因为，当且仅当时等号成立，

所以.

即周长的取值范围是.