题目内容
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量。
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)
，其中x是仪器的月产量。(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)
解：(1)设月产量为x台，则总成本为u(x)=20000+100x，
从而f(x)=R(x)-u(x)，
即f(x)=
；
(2)当0≤x≤400时，f(x)=-
(x-300)2+25000，
∴当x=300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)=60000-100x是减函数，
f(x)＜60000-100×400=20 000，
∴当x=300时，f(x)的最大值为25 000，
所以，每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
从而f(x)=R(x)-u(x)，
即f(x)=
；(2)当0≤x≤400时，f(x)=-
(x-300)2+25000，∴当x=300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)=60000-100x是减函数，
f(x)＜60000-100×400=20 000，
∴当x=300时，f(x)的最大值为25 000，
所以，每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
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，其中
是仪器的月产量。
；
总收益
总成本）
是仪器的月产量.
；