题目内容
（本题12分）已知函数
．
（1）若
，求函数
的零点；
（2）若关于
的方程
在
上有2个不同的解
，求
的取值范围，并证明
．
．（1）若
，求函数的零点；（2）若关于
的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明．（1）
（2）略
（2）略
解：（1）
， …………1分
若
或
，令
，得
(舍去)
若
，令
，得，
综上，函数的零点为
. ………………………………4分
（2）
， ……………………………………1分
因为方程
在
上至多有1个实根，方程
，在
上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设
，
，
法一：设
数形结合可分析出
，解得
， ……………………3分
，
，，
令
，
在
上递增，
当
时，
。因为，所以。 …………4分
法二：由，可知
，
作出
的图像。
可得。 ……………………………………………………………3分
且
，故
。 ………………………………4分
， …………1分若
或，令，得(舍去)若
，令，得，综上，函数
的零点为. ………………………………4分（2）
， ……………………………………1分因为方程
在上至多有1个实根，方程，在上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设，，法一：设
数形结合可分析出
，解得， ……………………3分，，，令
，在上递增，当
时，。因为，所以。 …………4分法二：由，可知，作出
的图像。可得
。 ……………………………………………………………3分且
，故。 ………………………………4分
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相关题目
时，求函数
的定义域；
的取值范围．
的值；
，若
，则x = ___________
（ ）
在区间
上单调递减，
，则不等式
的解集为( )
，若
，则
。
，则
的值为
9
的定义域分别为
，且
是
的真子集．若对任意的
，都有
，则称
为
在
，若
为
在
上的一个“延拓函数”，且
