题目内容
5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则sin2θ=-$\frac{7}{9}$．分析 由已知利用两角差的正弦函数公式可得cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．
解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，解得：cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
∴两边平方可得：1-sin2θ=$\frac{16}{9}$，解得：sin2θ=-$\frac{7}{9}$．
故答案为：-$\frac{7}{9}$．
点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，则满足f[f（a）]=2f（a）的a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{2}{3}$，1] | B． | [0，1] | C． | [$\frac{2}{3}$，+∞） | D． | [1，+∞] |
如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点
20．若点$（sin\frac{5π}{6}，cos\frac{8π}{3}）$在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，O为AC，BD的交点，且PO⊥平面ABCD，PO=$\sqrt{6}$，点M为侧棱PD上一点，且满足PD⊥平面ACM．
15．下列函数是偶函数的是（ ）
| A． | f（x）=x+$\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | C． | f（x）=x3-2x | D． | f（x）=x2，x∈[-1，1） |