题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ =（1，1） $数学公式$ =（x，1），且 $数学公式$ ，则实数x的值是 ________．

-3
分析：利用向量的运算法则求出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用向量相等的坐标对应相等列出方程组，求出x．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得x=-3
故答案为-3．
点评：本题考查向量的运算法则及向量相等的坐标公式：横坐标、纵坐标分别相等．

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（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

（2012•泉州模拟）已知函数f（x）的图象是连续不断的，x，f（x）的对应值如下表：

x	-2	-1	1	2	3
f（x）	-3	-2	-1	1	2

在下列区间内，函数f（x）一定有零点的是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

（2012•吉安县模拟）已知函数f(x)=(1+

)[1+ln(x+1)]，设g（x）=x²•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一实数a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由．
（2）当x＞0时，f（x）＞n恒成立，求正整数n的最大值．

（2013•北京）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足

（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2

13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。