题目内容

（2012•泉州模拟）已知函数f（x）的图象是连续不断的，x，f（x）的对应值如下表：
x -2 -1 1 2 3
f（x） -3 -2 -1 1 2
在下列区间内，函数f（x）一定有零点的是（　　）
分析：由表格可得f（1）=-1，f（2）=1，从而得到f（1）f（2）=-1＜0，再由函数零点判定定理得出结论．
解答：解：由表格可得f（1）=-1，f（2）=1，∴f（1）f（2）=-1＜0，
再由f（x）是连续函数可得函数f（x）一定有零点的区间是（1，2），
故选C．
点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
（2012•泉州模拟）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）
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（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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