Question

函数f（x）=2sinωx在x∈[-

π

3

，

π

4

]上最小值为-2，则ω的取值范围为（　　）

• A．（-∞，-

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．（-∞，-2]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，

  3

  2

  ]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先根据x的范围，ω分大于0和小于0两种情况求出ωx的范围，再根据函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2，即可确定答案．

解答：解：当ω＞0时，-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω，
由题意，∵函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2
∴-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，
当ω＜0时，

π

4

ω≤ωx≤-

π

3

ω，
由题意，∵函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2
∴

π

4

ω≤-

π

2

，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．
故选C．

点评：本题以正弦型函数为载体，主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，解题的关键是正确运用正弦函数的图象．