题目内容

已知△ABC的面积为 $数学公式$ ，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．

解：（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c²-b²=a²+ab
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosC= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵0＜C＜π，∴C= $\text{[math]}$ ；
（2）∵△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，∴ab=4
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=12+ab=16
∴a+b=4．
分析：（1）利用（c+b）（c-b）=a（a+b），结合余弦定理，可求角C的大小；
（2））由△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，可求ab=4，利用△ABC的外接圆半径为2，可求c的值，再利用余弦定理，即可求得结论．
点评：本题考查解三角形，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．