Question

（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，

为等差数列，且，．

 (Ⅰ)求数列和通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，．…………1分

当时，，…………3分

此式对也成立． ．………………………4分  ，

从而，．又因为为等差数列，

公差，……………………………………………………………… 5分

．………………………………………………6分

（2）由（1）可知，…………………………7分

所以．①

．②……9分

①-②得：

．………………………………………………12分

．…………………………………………………13分

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由a_n= 可求数列{a_n}的通项公式，进而可求数列{b_n}通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c_n=(2n-1)•2^n-1，故可用错位相减法来求数列的前n项和．

考点：本试题主要考查了数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题。

点评：解决该试题的易错点是错位相减法的准确求解，尤其是项数的确定问题。