Question

f（x）是定义在R上的以4为周期的偶函数，若f（-3）＞1，，则a的取值范围是

1. A.
   （-1，0）
2. B.
   （-∞，+∞）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

C
分析：由函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3），再由函数f（x）为偶函数可得f（-3）=f（3），从而可得f（2011）=f（3）=f（-3）=，解不等式可求a的范围
解答：由已知函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3）
∵函数f（x）为偶函数，则f（-3）=f（3）
∴f（2011）=f（3）=f（-3）=
∴
∴a＞0
故选：C
点评：本题主要考查了函数的周期性与函数的奇偶性的综合应用，解题的关键是把所求的f（2011）转化为f（-3），结合已知f（-3）＞1可建立关于a的不等式