题目内容

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（ $数学公式$ ，1），则y=f^-1（3x-1）的图象必过点

A.
（ $数学公式$ ，0）
B.
（1， $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ，0）
D.
（0，1）

C
分析：先求函数y=f（x）的图象恒过的定点，然后根据利用互为反函数的函数图象间的关系，将原函数图象上的点转化为反函数图象上的点，从而可求出y=f^-1（3x-1）的图象必过的点．
解答：∵y=f（3x-1）的图象过点（ $\text{[math]}$ ，1），
∴f（3× $\text{[math]}$ -1）=f（0）=1则函数y=f（x）的图象过点（0，1）
根据原函数图象与反函数的图象关于原点对称
则反函数y=f^-1（x）恒过（1，0），即f^-1（1）=0，
∴f^-1（1）=f^-1（3× $\text{[math]}$ -1）=0即y=f¹（3x-1）的图象必过点（ $\text{[math]}$ ，0）
故选C．
点评：本题主要考查了反函数，以及互为反函数的函数图象之间的关系，本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将原函数图象上的点转化为反函数图象上的点，属于基础题．

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