题目内容

若三个向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,且两两夹角为120°,求证：a+b+c=0.

证明：以O为坐标原点，的方向作为x轴正方向建立平面直角坐标系，设=a，=b，=c，|a|=|b|=|c|=r（r＞0），则=（r,0）,=(-r,r),=(-r,-r).

∴++=a+b+c=0.

练习册系列答案
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若三个向量
a
、
b
、
c
恰能首尾相接构成一个三角形，则
a
+
b
+
c
=
 
．
在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
在下列命题中：
①若向量
a
、
b
共线，则向量
a
、
b
所在的直线平行；
②若向量
a
、
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
、
b
不共面；
③若三个向量
a
、
b
、
c
两两共面，则向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空间不共面的三个向量
a
、
b
、
c
，则对于空间的任意一个向量
p
，总存在实数x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角均为120°.

(1)求证:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范围.

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