Question

已知命题P：函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x²-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由题设知命题P：0＜2a-5＜1，命题q：在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．
解答：解：P：∵函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数，∴0＜2a-5＜1，…（3分）
解得．…（4分）
Q：由x²-ax+2＜0，得ax＞x²+2，
∵1＜x＜2，∴在x∈（1，2）时恒成立，…（6分）
又 …（8分），
∴a≥3…（10分）
p∨q是真命题，故p真或q真，
所以有或a≥3…（11分）
所以a的取值范围是．…（12分）
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．