题目内容

设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知 $数学公式$ =2e₁+ke₂， $数学公式$ =e₁+3e₂， $数学公式$ =2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k的值是

A.
8
B.
-8
C.
-7
D.
7

B
分析：由题设条件知，此题要由向量共线条件建立关于k的方程求k，由于已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，A、B、D三点共线，先求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项
解答：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$
∴2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ -4λ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得k=-8
故选B
点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题