Question

已知函数f(x)＝(x－a)²e^x，a∈R．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意的x∈(－∞，1]，都有f(x)≤4e求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．2分 　　令(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a． 　　当x变化时，(x)、f(x)的变化如下： 　　所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)， 　　单调递减区间是(a－2，a)．7分 　　(Ⅱ)当x∈(－∞，1]时， 　　由(Ⅰ)知，f(x)在(－∞，a－2)单调递增，在(a－2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)． 　　当a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e， 　　所以f(x)≤4e．12分