Question

以下函数中满足f（x+1）＞f（x）+1的是

1. A.
   f（x）=lnx
2. B.
   f（x）=e^x
3. C.
   f（x）=e^x-x
4. D.
   f（x）=e^x+x

Answer 1

D
分析：构造一个辅助函数g（x）=f（x+1）-f（x）-1，然后把给出的四个选项分别代入g（x）的表达式看在定义域内是否恒大于0，若恒大于0则是满足要求的函数，否则不是．
解答：设g（x）=f（x+1）-f（x）-1，不等式f（x+1）＞f（x）+1恒成立等价于在定义域内g（x）＞0恒成立．
若f（x）=lnx，则g（x）=ln（x+1）-lnx-1=（x＞0），当，即时g（x）=0．
所以A不成立；
若f（x）=e^x，则g（x）=e^x+1-e^x-1，当x=-1时，g（x）=．
所以B不成立；
若f（x）=e^x-x，则g（x）=e^x+1-x-1-e^x+x-1=e^x+1-e^x-2，当x=0时，g（x）=e-3＜0．
所以C不成立；
若f（x）=e^x+x，则g（x）=e^x+1+x+1-e^x-x-1=e^x+1-e^x=（e-1）e^x＞0恒成立．
所以D成立．
故选D．
点评：本题考查了函数的图象与图象变化，说明一个不等式恒成立，需要严格的推理，说明不恒成立，只需举一反例即可，此题是基础题．