题目内容
定义在R上的函数f（x）对?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
| A．（1，+∞） | B．（0，+∞） | C．（-∞，0） | D．（-∞，1） |
∵定义在R上的函数f（x）对?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号
当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数
即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R
∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0）
∴x＞1时有，f（x）＜0
又f（1-x）＜0
∴1-x＞1
∴x＜0
故选C
∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号
当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数
即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R
∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0）
∴x＞1时有，f（x）＜0
又f（1-x）＜0
∴1-x＞1
∴x＜0
故选C
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