Question

设函数f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，若f（x₀）＞2，则x₀的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：函数是分段函数，要分类讨论：①当x＜2时，有2^x＞1，解出x的范围；②当x≥2时，有

2x

x+3

＞1，解出x的范围；然后综合①②从而求解．

解答：解：（1）当x₀≤0时有，（

1

2

）^x0＞2，解得x₀＜-1，
∴x₀＜-1；
（2）当x₀＞0时，有 x 0

1

2

＞2，
∴x₀＞4，
解得x₀＞4，
综合（1）（2）得x₀∈（-∞，-1）∪（4，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（4，+∞）．

点评：此题考查分段函数的性质，要学会分类讨论，此题是一道很基础的题．