Question

如右图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D.

（Ⅰ）求∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC,求的值.

Answer 1

解 1）∵AC为圆O的切线，

∴∠B=∠EAC,

又CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

即∠ADF=∠AFD.

又∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°,

∴∠ADF=（180°—∠BAE）=45°

2) ∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,

∴△ACE∽△BCA

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠ACB=∠EAC,

由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30°,

∴在Rt△ABE中，