题目内容
14．函数y=x-lnx在其极值点处的切线方程为y=1．分析 求出函数的导数，求得单调区间，可得极小值，即可得到所求切线的方程．
解答 解：函数y=x-lnx的导数为y′=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
可得当x＞1时，y′＞0，函数递增；
当0＜x＜1时，y′＜0，函数递减．
可得x=1处取得极小值，且为1，
即有切线的斜率为0，切点为（1，1），
可得切线的方程为y=1．
故答案为：y=1．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程、单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．
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