题目内容
若函数f（x）=sinx+acosx在区间[-
，
]上单调递增，则a的值为（ ）A．
B．-
C．
D．-
【答案】分析：f（x）=sinx+acosx⇒f（x）=
sin（x+φ）⇒T=2π，函数f（x）=sinx+acosx在区间[-
，
]上单调递增⇒f（
）=
，从而可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=sinx+acosx=
sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又
-（-
）=π，
∴f（x）max=f（
）=sin
+acos
=
，即
-
=
，①
将①等号两端分别平方得：
+
-
=1+a2，即
+
=0，
解得a=-
．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于利用辅助角公式将f（x）=sinx+acosx转化为f（x）=
sin（x+φ）后，对f（
）=sin
+acos
=
的理解与应用，属于难题．
sin（x+φ）⇒T=2π，函数f（x）=sinx+acosx在区间[-，]上单调递增⇒f（）=，从而可求得a的值．解答：解：∵f（x）=sinx+acosx=
sin（x+φ），∴其周期T=2π，又
-（-）=π，∴f（x）max=f（
）=sin+acos=，即-=，①将①等号两端分别平方得：
+-=1+a2，即+=0，解得a=-
．故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于利用辅助角公式将f（x）=sinx+acosx转化为f（x）=
sin（x+φ）后，对f（）=sin+acos=的理解与应用，属于难题． 
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