Question

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函数的单调性可得∴||=2，或 log₂ⁿ=2，当||=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，
当 log₂ⁿ=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．
解答：解：由题意得-log₂^m=log₂ⁿ，=n，函数f（x）=|log₂x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴||=2，或 log₂ⁿ=2．
∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，满足条件．
当 log₂ⁿ=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为||=4，不满足条件．
综上，n=2，m=．
故选 C．
点评：本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想．