题目内容
【题目】已知函数 
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：函数 
=cosx（ 
cosx+ 
sinx）
= 
+ 
sin2x= cos（2x﹣ 
）+ 
，
由2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，k∈Z，
解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
即f（x）的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
（2）解：由（1）可得当2x﹣ =2kπ，即x=kπ+ ，k∈Z时，f（x）取得最大值 
；
当2x﹣ =2kπ+π，即x=kπ+ 
，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣ ．
由直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，
可得a的范围是a＞ 或a＜﹣ ．
【解析】（1）运用两角差的余弦公式和二倍角公式，化简可得f（x），再由余弦函数的单调区间，解不等式可得所求增区间；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范围．
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