题目内容

曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）表示焦点在x轴上的椭圆，则m取值范围
7
2
＜m＜5
7
2
＜m＜5
．
分析：将椭圆C的方程标准化，利用其焦点在x轴上即可求得答案．
解答：解：∵（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）表示焦点在x轴上的椭圆，
∴
x2
8
5-m
+
y2
8
m-2
=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴
8
5-m
＞
8
m-2
＞0，
解得：
7
2
＜m＜5．
∴m的取值范围是：
7
2
＜m＜5．
故答案为：
7
2
＜m＜5．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质与解不等式组的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•北京）已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e＞
2
2
，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．

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