Question

若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，四个选项中都是正数，函数要是一个递增函数，根据指数函数的性质得到a的值，再根据两个函数的交点处的函数值大小关系得到结果．
解答：解：∵，
∴这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，
∵四个选项中都是正数，
∴函数要是一个递增函数，
∴，即a＜1，
且-2a+1＜a
∴a＞
∴
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性的应用，本题解题的关键是看清楚指数的底数是一个正数且注意交点处的两个函数值之间的关系．