Question

如图，在函数f（x）=Asin（x+φ）的图象中，M、N、P三点共线，M、N两点坐标分别为（x₀，y₀），（

2π

3

-x₀，-y₀），则f（x）的解析式可能是（　　）

• A、f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：根据条件确定P的坐标，利用三角函数的图象和性质 即可得到结论．

解答：解：由图象可知P是三角函数的一个对称中心，
∵M、N两点坐标分别为（x₀，y₀），（

2π

3

-x₀，-y₀），
∴P（

π

3

，0），
将x=

π

3

分别代入得：
A．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

+

π

3

）=2sinπ=0，满足条件．
B．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

+

2π

3

）=2sin

4π

3

≠0，不满足条件．
C．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

π

6

）=2sin

π

6

≠0，不满足条件．
D．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

5π

6

）=-2sin

π

6

≠0，不满足条件．
故选：A

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出对称中心P的坐标是解决本题的关键．