Question

如图，对于函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，

AC

=

CB

，则由图中点C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=x³（x＞0）的图象可知，此函数的图象是向外凹的，即可得到不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，再根据对数函数的图象的特征，即可类比得到相应的不等式．

解答：解：∵函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，

AC

=

CB

，则由图中点C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，据此我们从图象可以看出：
函数f（x）=x³（x＞0）的图象是向外凹的，
类比对数函数可知，对数函数的图象是向外凸的，
故可知

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

，
故答案为

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

．

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握对数函数图象的凸凹性，本题比较简单．