Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？

Answer 1

分析：（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）将x=40代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4，这是一个预报值，不是事件发生的准确数值．

解答：解：（1）由题意得

.

x

=6，

.

y

=3.4

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi2=200

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5 a=3.4-0.5×6=0.4

则，线性回归方程为

?

y

=0.5x+0.4
（2）将x=40代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4（千万元）

点评：本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．