Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，且β是第三象限角，则cosβ=（　　）

• A．-

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．±

  4

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinβ的值，由β为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosβ的值．

解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ=

3

5

，
∴sinβ=-

3

5

，
∵β是第三象限角，
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

4

5

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．