题目内容

已知平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 满足： $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ， $数学公式$ • $数学公式$ =-2，| $数学公式$ |=2，若存在实数λ使得 $数学公式$ = $数学公式$ +λ $数学公式$ ，则λ的值为________．

-2
分析：把 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 平方化简可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-4，再把 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4+4λ，由此求得
λ的值．
解答：由原式可得： $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，
平方得：4+ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：4+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（1）
再由 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：4+λ² $\text{[math]}$ +4λ= $\text{[math]}$ ，（2）
由（1）得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-4，，由（2）得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4+4λ，
解得：λ=-2，
故答案为：-2．
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，求得 a²-λ²b²=-4，a²-λ²b²=4+4λ，是解题的难点．