题目内容
已知|
|=2，|
|=1，(2
-
)•(
-
)=6，（1）求
与
的夹角θ；（2）若
=(1，2)，且
∥
，试求
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
分析：（1）将(2
-
)•(
-
)=6按照向量的数量积运算，化简整理求出夹角的余弦值，再求角．
（2）设
=(x，y)，由已知，列出方程组并解，即可求出
．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）设
| a |
| a |
解答：解：（1）设
与
的夹角为θ，则0≤θ≤π
(2
-
)•(
-
)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6
∴cosθ=
，∴θ=60°．
（2）设
=(x，y)，由|
|=2及
∥
则
，解得
或.
所以，
=(
，
）或.
=(-
，-
）
| a |
| b |
(2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
| 1 |
| 2 |
（2）设
| a |
| a |
| a |
| c |
|
|
|
所以，
| a |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
| a |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，共线的坐标表示．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|