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已知
a
n
=
（
n
∈N
*
），则数列{
a
n
}的最大项为_______．
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a
8
和
a
9
．
解析:
设{
a
n
}中第
n
项最大，则有
即
，∴8≤
n
≤9。即
a
8
、
a
9
最大．
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设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N*，S
n
是a
n
2
和a
n
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S
n
-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
已知函数
f(x)=
x+
1
2
，(x≤
1
2
)
2x-1，(
1
2
＜x＜1)
x-1，(x≥1)
，若数列{a
n
}满足
a
1
=
7
3
，
a
n+1
=f(
a
n
)，n∈
N
*
，a
2007
+a
2008
+a
2009
=（ ）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
11
6
已知等差数列a
n
中，公差d＞0，其前n项和为S
n
，且满足a
2
•a
3
=45，a
1
+a
4
=14．
（1）求数列a
n
的通项公式；
（2）设由
b
n
=
S
n
n+c
（c≠0）构成的新数列为b
n
，求证：当且仅当
c=-
1
2
时，数列b
n
是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b
n
，设
c
n
=
8
(
a
n
+7)•
b
n
（n∈N
*
），数列c
n
的前n项和为T
n
，现有数列f（n），
f(n)=
2
b
n
a
n
-2
-
T
n
（n∈N
*
），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N
*
都成立，并求出M的最小值．
已知{a
n
}，{b
n
}为两个数列，点
M(1，2)，
A
n
(2，
a
n
)，
B
n
(
n-1
n
，
2
n
)
为坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N*，若点M、A
n
、B
n
在同一直线上，求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
=2n-3
，求数列{b
n
}的前n项和．
已知各项均为正整数的数列{a
n
}满足a
1
＜4，a
n+1
=2a
n
+1，且
n
i=1
1
1+
a
i
＜
1
2
对任意n∈N
﹡
恒成立．数列{a
n
}，{b
n
}满足等式2（λ
n
+b
n
）=2nλ
n
+a
n
+1（λ＞0）．
（1）求证数列{ a
n
+l}是等比数列，并求出{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（3）证明存在k∈N
﹡
，使得
b
n+1
b
n
≤
b
k+1
b
k
对任意n∈N
﹡
均成立．
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（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______．
，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．
（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______．，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．