Question

若sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都为锐角，则α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：由题意求出α，β的余弦值，利用两角和的余弦函数，求出α+β的余弦值，然后求出α+β．

解答：解：因为sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都为锐角，
所以cosα=

1-sin2α

=

5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

10

10

．
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

5

5

×

10

10

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

，
因为α，β都为锐角，所以α+β=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．