Question

(12分)设数列的前项和为且
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，为数列的前项和，求

Answer 1

(1)见解析；(2)

(1)根据,得,两式相减得
,
然后再计算出,从而判断出是等比数列.
(2)在(1)的基础上,可求出,然后再采用错位相减的方法求和.
解：(1)由已知得
两式相减得，即
又，所以
所以数列是以1为首项，公比为3的等比数列.
(2)由(1)知，于是于是：


相减得：
解得：