题目内容
如图所示,对于同一高度(足够高)的两个定滑轮,用一条(足够长)绳子跨过它们,并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体,另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体,为使系统保持平衡状态,此物体的质量应是多少?(忽略滑轮半径、绳子的重量)
剖析：先进行受力分析,列出平衡方程,然后用数学方法求解.
解：设所求物体质量为m kg时,系统保持平衡,再设F1与竖直方向的夹角为θ1,F2与竖直方向的夹角为θ2,则有
(其中g为重力加速度)
由①式和②式消去θ2,得
m2-8mcosθ1+12=0,
即m=4cosθ1±2
.③
∵cosθ2＞0,由②式知,③式中m=4cosθ1-2
不合题意,舍去.
又∵4cos2θ1-3≥0,解得
≤cosθ1≤1.
经检验,当cosθ1=
时,cosθ2=0,不合题意,舍去.
∴2
＜m＜6.
综上,所求物体的质量在2
kg到6 kg之间变动时,系统可保持平衡.
讲评：(1)m的范围是通过函数y=4x+2
的单调性求得的.(2)实际问题的处理要注意变量的实际意义,本题容易忽略cosθ2＞0的实际限制.
练习册系列答案
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如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体（m1≠m2），另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m1：m2=OB：OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：
如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）
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＞2．