Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

．
求sinC和b的值．

Answer 1

分析：由A为三角形的内角，根据cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用余弦定理列出关系式，将a，c，及cosA的值代入即可求出b的值．

解答：解：∵A为三角形的内角，cosA=-

2

4

，
∴sinA=

1-cos2A

=

14

4

，
∵a=2，c=

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

2 × 14 4

2

=

7

4

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即4=b²+2+b，
整理得：b²+b-2=0，即（b-1）（b+2）=0，
解得：b=1或b=-2，
由b＞0，得到b=1．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．