Question

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是

（0，

3

-1）

．

Answer 1

分析：由|f（x）|≥1 得|x³-3x+1|≥1，故x³-3x+1≥1①，或x³-3x+1≤-1②．由①②求得-

3

≤x≤0 或x≥

3

，或 x=1，或 x≤-2，再画出数轴如图，结合数轴即可得实数t的取值范围．

解答：解：由|f（x）|≥1 得|x³-3x+1|≥1，∴x³-3x+1≥1①，或x³-3x+1≤-1②，∴由①得：-

3

≤x≤0 或x≥

3

．
由②得x=1，x≤-2，综合可得：-

3

≤x≤0 或x≥

3

，或 x=1，或 x≤-2．
画出数轴如图，又∵t≤x≤t+1，结合数轴得：实数t的取值范围是（0，

3

-1），
故答案为（0，

3

-1）．

点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元不等式的解法，主要根据集合元素的特征进行求解，对于集合关系中的参数取值问题的问题，需要数形结合帮助求解或说明．