Question

求1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+n

，(n∈N*)．

Answer 1

分析：由题设条件，先求出第k项ak=

1

1+2++k

=

2

k(k+1)

，再由错位相减法求和．

解答：解：∵ak=

1

1+2++k

=

2

k(k+1)

，
∴Sn=2[

1

1•2

+

1

2•3

++

1

n(n+1)

]
=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．

点评：本题考查数列的求和，解题时要根据题设条件先求出第k项ak=

1

1+2++k

=

2

k(k+1)

，再由错位相减法求和．