Question

（I）试证明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）对于不等式的证明可以运用综合法也可以运用分析法来得到。也可以运用作差法加以证明。

（2）根据题意，由于，那么结合均值不等式来求解最值。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：左边=,

右边=,

左边右边 ,        2分

左边右边, 命题得证.        3分

（Ⅱ）令，则,

,     ,

,           4分

由柯西不等式得：,           5分

当且仅当，即，或时     6分

的最小值是1 .           7分

解法2：, ,

,   4分

，     5分

当且仅当，或时   6分

的最小值是1.     7分

考点：不等式的证明与求解最值

点评：主要是考查了不等式的证明，以及均值不等式求解最值的运用，属于中档题。