Question

在等比数列{a_n}中，a₁=

2

3

，a₄=

∫

4 1

(1+2x)dx，求{a_n}通项公式．

Answer 1

分析：利用微积分基本定理可求出a₄，再利用等比数列的通项公式即可求出．

解答：解：∵a4=

∫

4 1

(1+2x)dx=(x+x2)

|

4 1

=18；
∵在等比数列{a_n}中，a₁=

2

3

，
设公比为q，
∴18=

2

3

×q3，解得q=3．
∴an=

2

3

×3n-1=2×3^n-2（n∈N）．

点评：熟练掌握微积分基本定理和等比数列的通项公式是解题的关键．