题目内容

直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是________．

$\text{[math]}$
分析：先求出A，B点坐标，根据椭圆以A为焦点，求出c值，以及焦点所在坐标轴，设出椭圆方程，因为椭圆经过B点，把B点坐标代入，即可求出a，b的值，得出椭圆方程．
解答：由题意可知A（-6，0），B（0，4）
∵椭圆以A为焦点，∴c=6，且焦点在x轴上，∴b²=a²-36
设椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，把B点坐标代入，得 $\text{[math]}$
∴a²=52，b²=16
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了椭圆标准方程的求法，属于基础题．

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