题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（ ）
分析：利用正弦定理将a=ccosB转化为sinA=sinCcosB再判断即可．
解答：解：∵在△ABC中，a=ccosB，
∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，
∴sinBcosC=0，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴cosC=0，
∴C=
．
∴△ABC是直角三角形．
故选C．
∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，
∴sinBcosC=0，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴cosC=0，
∴C=
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系，属于中档题．
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